1941年６月５日、アルゼンチン、ブエノスアイレス生まれ。
3歳時に曲をピアノで演奏、5歳から本格的にピアノを練習。8歳で演奏会を開催し、ベートーヴェンのピアノ協奏曲第1番を披露した。14歳の時、奨学金でウィーンへ留学。16歳の時、ボルツァーノのブゾーニコンクールとジュネーブ・コン クールで優勝。24歳時ショパン国際ピアノ・コンクールで優勝し有名になる。
3歳時に曲をピアノで演奏、5歳から本格的にピアノを練習。8歳で演奏会を開催し、ベートーヴェンのピアノ協奏曲第1番を披露した。14歳の時、奨学金でウィーンへ留学。16歳の時、ボルツァーノのブゾーニコンクールとジュネーブ・コン クールで優勝。24歳時ショパン国際ピアノ・コンクールで優勝し有名になる。
その美貌、テクニック、力強い演奏は[「生ける伝説」と呼ばれ、約50年以上に渡りクラシック界の「女神」として君臨し続けている。女性ピアニストは男性のような豪快さよりも、繊細さ、柔和さで魅力的な演奏をすると言えるが、アルゲリッチは男性顔負けの豪快な演奏をする。スキャンダラスな私生活、気まぐれによるキャンセルもあるが、情熱的な性格で「奔放な性格も彼女の芸術の一部」と称される。天才肌のピアニストであるが、天才ゆえに気分次第の点がある。気分がのったときの演奏はダイナミズムの極というか、まさに鬼気迫る凄演をする。